一转眼已经是一个小时多。

　　不得不说这位史蒂芬教授水平的确很高，将代数和数论的知识点阐述得非常平铺直白。

　　史蒂芬教授看了眼手表，然后笑道：“最后的时间我给大家出一道代数题。”

　　陆舟拿起聚精会神地望着黑板，随着“唰唰”地粉笔摩擦声，黑板上的题目渐渐清晰。

　　【设n是正整数。设e=（1，1···，1）^t是n维列向量。设a=（aij）是n阶矩阵，其中第i行、第j列的元素为aij=1/（2i）2-（2j-1）2，设n维列向量f满足af=e，求e^t·f。】（图在章说）

　　这是一道经典的代数题，难度有一点，不过问题不大。

　　陆舟望着题目，大脑中开始疯狂开始推导。

　　正当陆舟眼前一亮，准备拿起笔开始解题时，讲台上的史蒂芬教授蓦然开口了。

　　“有没有同学想要上来解题的？”史蒂芬笑道。

　　张磊倒是蠢蠢欲动，可是他还没解题思路啊！

　　他转头望向身旁的郑天宇，或许是感应到张磊的目光，郑天宇抬头对视一眼。

　　见郑天宇微微摇头，张磊心凉了大半截。

　　光华大学的暑期项目共有两个，主力便是他们数学组，而来mit暑校的八人中，陆舟实力最强，其次是郑天宇，再其次是他。

　　这要是八个人里都没有一个会做，岂不是把学校的脸面都丢掉了？

　　光华能跟mit搭上线，完全是因为校长的面子。

　　不能让mit的人小看我们光华大学的学生啊！

　　而唯一的期望……

　　张磊咬咬牙，内心忐忑往陆舟的方向看去，见陆舟举起手，忍不住呼出一口气。

　　这下稳了！

　　台上的史蒂芬教授见状也是不经意间笑了笑。

　　拿起粉笔的陆舟几乎没有停留，直接在旁边的空白处开始书写。

　　【设f=（y1，y2···，yn）^t.对i=1，2···，n，我们有：

　　y1/（2i）2-12+y2/（2i）2-32+···+y1/（2i）2-（2n-1）2=1（1）

　　设q（t）=（t-12）（t-32）···（t-（2n-1）2），

　　与p（t）=y1（t-32）（t-52）···（t-（2n-1）2）

　　+y2（t-12）（t-52）···（t-（2n-1）2）

　　+···

　　+yn（t-12）（t-32）···（t-（2n-1）2）

　　（p（t）里含yk的项不含（t-（2k-1）2）。）

　　把（1）中的方程左右两边都通分，可以得到：

　　p（22）=q（22），p（42）=q（42），···，p（（2n）2）=q（（2n）2）.】（图在章说）

　　看到这里，史蒂芬教授不由得点点头，基本上这道代数题就快要解开了。

　　数学考满分的同学应该都知道，数学题其实挺容易的，只要找准解题思路，后面基本上没有问题。

　　张磊看着陆舟写的内容，瞬间拍了拍自己的后脑勺。

　　他懊恼道：“靠，我怎么没想到！”

　　不管其他人心中作何想法，陆舟的粉笔依旧没有停止下来。

　　【因此

　　s（t）=（t-22）（t-42）···（t-（2n）2）.

　　从而

　　p（t）=q（t）-s（t）=···略···

　　得到p（t）的表达式后，通过比较t^n-1项的系数即可得到：e^t·f=n（2n+1）.】

　　陆舟将粉笔放下，转身过对史蒂芬教授认真道：

　　“教授，这道题的答案是n（2n+1）。”

　　ps：所有的公式全部手打的，太累人了……

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